Кто с таким сталкивался? Вы сами лично или у знакомых, когда
удаляют гортань, как потом общаются? Надо будет учить язык
жестов?

Ну, язык жестов это не обязательно. Сейчас все довольно
просто, есть такие цифровые голосообразующие аппараты https://agsvv.ru/catalog/golosoobrazuyushchie_apparaty/   Они не требуют никакого хирургического вмешательства.
Достаточно плотно прижать к горлу и настроить звуковую
тональность и громкость. 

Я с детства увлекался разбором, сбором и изобретением разных
примитивных приборов, которые испытывал на себе. И в данном
случае я бы себе вживил подобный прибор.

В первое время можно конечно печатать текст в телефоне или
писать. До изобретения голосообразующего аппарата ведь
общались на языке немых. А с таким аппаратом происходит
полноценное общение.